2023年“高教社杯”全國大學(xué)生數學(xué)建模競賽共1685所院校/校區、59611支隊伍(本科54158隊、專(zhuān)科5453隊)、近18萬(wàn)人報名參賽。在激烈的競爭中，鄭州大學(xué)數學(xué)與統計學(xué)院2021級本科生馬子函、曾祎珍、陽(yáng)優(yōu)、陳夢(mèng)琦、李麗君、李亞文、田政杰、管理學(xué)院2021級本科生崔夢(mèng)雨、物理學(xué)院2021級本科生孫紫陽(yáng)，這9名同學(xué)組成的3支隊伍“數學(xué)建模一隊”“新手建模小隊”和“目標國賽小隊”脫穎而出，斬獲了國家級一等獎。

“新手建模小隊”——新手建模行不行？

一根粉筆、一臺電腦，9月7日，“高教社杯”全國大學(xué)生數學(xué)建模競賽的題目一發(fā)布，“新手建模小隊”成員數學(xué)與統計學(xué)院2021級本科生陽(yáng)優(yōu)、陳夢(mèng)琦和李麗君便來(lái)到教室一起討論。空蕩蕩的教室里，黑板被陳夢(mèng)琦填得滿(mǎn)滿(mǎn)當當。

陳夢(mèng)琦是團隊的建模手，主要負責解題和建模。她會(huì )把公式寫(xiě)到黑板上，以便于編程手——陽(yáng)優(yōu)進(jìn)行編程。而作為團隊的論文手，李麗君調侃自己在團隊中扮演著(zhù)“鳳凰傳奇”樂(lè )隊中“曾毅”的角色，類(lèi)似于相聲界的“捧哏”，但他們各自的任務(wù)都有所交叉。“這樣的話(huà)會(huì )更有效率，三個(gè)部分我們每個(gè)人都或多或少地參與了一些。”陳夢(mèng)琦說(shuō)。

拿到題后，他們的心情十分激動(dòng)。李麗君說(shuō)：“這道題和我們做的2015年的一道題有些類(lèi)似。”他們在暑假這一個(gè)多月，每三天進(jìn)行一篇論文練習，已經(jīng)能夠清晰地記得哪一年的題目是什么、怎么解。2015年的那道題與太陽(yáng)高度角相關(guān)，而今年這道題是一個(gè)“定日鏡場(chǎng)”問(wèn)題，也會(huì )用到太陽(yáng)高度角。可他們被一個(gè)地方難住了——“旋轉矩陣”，在這里他們卡了足足四個(gè)小時(shí)。三人引用了參考獻里面給出的矩陣，可是反復計算，吸收塔卻一點(diǎn)陽(yáng)光也吸收不到，“這很不合理。”在一次又一次地推翻重來(lái)中，陽(yáng)優(yōu)通過(guò)編程發(fā)現是旋轉矩陣的問(wèn)題，才將這一難題解決。

時(shí)間回到比賽兩個(gè)月前，陳夢(mèng)琦和李麗君先后找到了陽(yáng)優(yōu)進(jìn)行組隊，三個(gè)人的“建模小隊”就這樣開(kāi)始出現在他們的微信里。暑假期間，三個(gè)人在群里開(kāi)騰訊會(huì )議進(jìn)行討論，發(fā)送自己查找的資料和往期的優(yōu)秀論文，并根據老師的意見(jiàn)進(jìn)行討論和修改。無(wú)數個(gè)枯燥的日日夜夜，他們三天一循環(huán)做著(zhù)重復的事，時(shí)間就這樣悄悄地來(lái)到了9月。

擬推國家級一等獎結果出來(lái)那天晚上，三人又回到了水環(huán)208教室，靜靜等待著(zhù)結果公布。如愿進(jìn)入擬推國家級一等獎階段后，他們又開(kāi)始忙著(zhù)準備國家級一等獎的答辯材料和PPT。11月結果出來(lái)那天，三個(gè)人終于有一種塵埃落定的感覺(jué)。

“很感謝張李盈老師和我的同伴們。”李麗君說(shuō)，張老師在假期出差時(shí)還能抽出幾小時(shí)幫他們看論文、講解論文；同伴們在這一個(gè)暑假里相互鼓勵、相互支持，讓他們這幾個(gè)都只是第一次參加數學(xué)建模競賽的新手們，共同敲開(kāi)了夢(mèng)想的大門(mén)，自信地喊一聲“新手建模能行！”

“目標國賽小隊”——沖擊國賽成不成？

“每天一睜眼，背起包就趕往自習室看論文、模型。”提起暑假培訓，數學(xué)與統計學(xué)院2021級本科生李亞文感慨。在這兩個(gè)月中，他們把全部的精力都放在了準備數學(xué)建模競賽上，“就是想看看自己付出了所有，到底能拿到一個(gè)什么樣的獎。”為了鼓舞士氣，三人的微信群就叫“國賽！！！”。

一起床，李亞文與同學(xué)院同級的田政杰、物理學(xué)院2021級本科生孫紫陽(yáng)就會(huì )在微信群“國賽！！！”里互相“轟炸”：“起了嗎？”“走了嗎？”“到了嗎？”那段時(shí)間，他們幾乎沒(méi)有多余的時(shí)間與精力做其他事，不在乎自己的個(gè)人形象，將所有時(shí)間都放在培訓上，就連去吃飯的路上，都是在討論剛做過(guò)的題目。“那段時(shí)間我們都快成糟老頭子、糟老太太了。”在比賽的那三天，李亞文作為團隊的建模手，肩負的任務(wù)更重，三天三夜，她一共才睡了八小時(shí)。

在比賽過(guò)程中，C題第二問(wèn)的第一小問(wèn)引發(fā)了團隊的爭議。關(guān)于成本加成定價(jià)，由于做出的數據十分離散，需要對這些數據進(jìn)行擬合，使數據更符合事實(shí)。

根據之前研究過(guò)的21年C題國賽優(yōu)秀論文的一個(gè)小點(diǎn)中運用到的高斯過(guò)程回歸，李亞文想到在這道題目中他們也可以嘗試這個(gè)方法，在解決數據離散問(wèn)題的同時(shí)，還可以進(jìn)行聚類(lèi)，使一類(lèi)中的數據規律性更強，使擬合更有意義。

田政杰則認為高斯過(guò)程回歸是一個(gè)大模型，如果把這個(gè)小點(diǎn)套用在大模型里面，可行度存疑。他想到運用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )進(jìn)行回歸，也想過(guò)運用SVM與隨機森林，但效果都不盡如人意。考慮到時(shí)間問(wèn)題，團隊舍棄了聚類(lèi)的方法，最后還是選擇了高斯過(guò)程回歸，最終解決了這道題。

曾參加過(guò)的比賽，都會(huì )成為他們此次獲獎的積累。李亞文感慨：“以賽代練真的很有用，在比賽中我們可以積累很多模型。”李亞文和田政杰一起參加過(guò)MCM/ICM美國大學(xué)生數學(xué)建模大賽便是如此。他們從中學(xué)到的“不要用模型去套問(wèn)題，而是要以問(wèn)題為導向去選擇模型”，對他們這次比賽影響很大。

“好的隊友真的能達到1+1+1＞3的效果。”田政杰說(shuō)，他所遇見(jiàn)的隊友都很努力，他們三個(gè)人在這個(gè)假期，都盡了自己最大的努力去學(xué)、去練，最終，他們真的“沖擊成功”，拿到了國獎，而且還是國家級一等獎！

“數學(xué)建模一隊”——暑假留校值不值？

暑假培訓時(shí)，數學(xué)與統計學(xué)院2021級本科生馬子函、曾祎珍和管理學(xué)院2021級本科生崔夢(mèng)雨三人結識，組建“數學(xué)建模一隊”。在培訓期間，老師更多是從解決策略著(zhù)手，培養邏輯思維，而他們在獲得啟發(fā)后，需要不斷地練題才能熟能生巧。

從早上八九點(diǎn)開(kāi)始，他們在聚英園二樓一待就是一天。大家討論的內容集中在解決問(wèn)題的思路和算法選擇上。為節省時(shí)間，建模與編程需要同時(shí)進(jìn)行。崔夢(mèng)雨每寫(xiě)出一個(gè)建模的約束條件，馬子函就想辦法通過(guò)編程來(lái)實(shí)現。在訓練期間，曾祎珍專(zhuān)門(mén)學(xué)習了制作思維導圖和流程圖的軟件，除了論文寫(xiě)作內容扎實(shí)，在排版上她也力求一絲不茍、美觀(guān)大方。

訓練的日子轉瞬即逝，轉眼間就到正式比賽的時(shí)間。他們先是根據自身優(yōu)勢，選擇了A題。在第一問(wèn)運行時(shí)，大家就敏銳地發(fā)現代碼運行出結果的速度太慢了。“我們當時(shí)必須重新優(yōu)化算法。不然依照這個(gè)速度，后面兩問(wèn)的代碼根本跑不完。”馬子函解釋道。針對這個(gè)問(wèn)題，他們又在電腦前不斷地修改第一題的參數，尋找更優(yōu)化的方法。

有天中午，馬子函在去吃飯的路上，腦海里一直縈繞著(zhù)剛剛的代碼。“我總覺(jué)得自己調錯了參數的哪個(gè)地方，當時(shí)就一直在想，有種無(wú)法自拔的感覺(jué)。”于是，還沒(méi)走到一半，他就轉身回到機房繼續修改代碼，到晚上都沒(méi)顧得上吃飯。兩位隊友也被他的精神所感染，三個(gè)人一夜奮戰，最終將問(wèn)題成功解決，做后面的題目也順暢多了。

馬子函稱(chēng)贊崔夢(mèng)雨的思維很活躍，笑著(zhù)說(shuō)：“很多時(shí)候她憑直覺(jué)就可以將模型建出來(lái)，真不可思議！”“我們選擇的A題對物理的要求高，光是建模就需要很多公式，包括旋轉矩陣的公式等。”曾祎珍回憶道。當時(shí)她寫(xiě)了34頁(yè)的公式，看到崔夢(mèng)雨獨自一人把它給建模出來(lái)時(shí)，她佩服不已。對此，崔夢(mèng)雨謙虛地說(shuō)：“可能我比他們多學(xué)了《運籌學(xué)》這門(mén)專(zhuān)業(yè)課，接觸過(guò)‘背包問(wèn)題’‘運輸問(wèn)題’，建模會(huì )好一點(diǎn)。”

比賽結束一個(gè)多月后的某一天，馬子函在寫(xiě)英語(yǔ)題；曾祎珍在教室里上課；崔夢(mèng)雨埋首修改文件。這時(shí)，團隊項目擬推國家級一等獎的消息傳來(lái)。齊聚、討論、答辯，他們仿佛又回到了之前共同奮戰的日子。最后正式獲國家級一等獎時(shí)，在馬子函“暑假留校值了”的笑聲中，激動(dòng)與喜悅蔓延在三人心間，這是屬于他們共同的榮譽(yù)！沉甸甸的！

3支隊伍，認真和努力是他們的底色，他們用步步堅守鋪就了一條通往國家級一等獎的星光大道。在本科組54158支隊伍中，獲得國家級一等獎的僅有299支，獲獎率為0.55%，他們做到了！

“目標國賽小隊”成員合影（左 孫紫陽(yáng) 中 田政杰 右 李亞文）